W3 LAB 论文总页 · LEVEL Ⅱ · 语言 / 专题 04
Topic 04 · SM 基础

经典矩阵论描述"一个矩阵";立体矩阵描述"谁与谁、以何种方式耦合"。

把矩阵乘法张量本身当作研究对象——公共层指标永不收缩。这一步本体论移动带来一个硬结论:三元耦合不可约。2×2×2 矩阵乘法张量在 𝔽₂ 上的秩恰为 7,并附 SAT 不存在性证书:不存在任何二元耦合系统能表达它。三维不是建模便利,而是表达必需。

整张地图是画完的:⟨3,3,3⟩ 秩 27 邻域共 143,930 个等价类,由 648 座滑移四面体、162 个滑移交换腔构成单一群轨道(162×4=648,无重叠无遗漏);任意等价类平均 6.98 步、最坏 7 步归约到标准类 S*,加法成本恰为 3 倍翻转深度,全谱逐点核验无一例外。

统一,而非替代。直和结构定理 Φ: SM(N,𝔽) ≅ ⊕M_N(𝔽)(全文证明)使经典矩阵论——分层谱理论、Jordan 标准型、层积行列式、Perron–Frobenius——逐层注入;张量网络计算是 SM 计算演算的真子系统。经典矩阵论,是它在固定公共层下的一个截面。

143,930等价类全谱首次完整枚举(648 体 / 162 腔,单一群轨道)
6.98 步任意等价类归约到标准类的平均步数(最坏 7)
Φ 直和SM(N,𝔽) ≅ ⊕M_N(𝔽):经典矩阵论=固定公共层截面
4.04×结构化张量编码的大模型解码实测加速

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边界(如实标注):等价类全谱枚举目前覆盖 ⟨3,3,3⟩ 秩 27 邻域;一般情形的全谱与规约汇合性的一般性定理仍是开放问题(SM-11 登记为猜想并给出攻关路线)。工程数字 4.04× 来自 SM-09 的实测口径(KV 8-bit 20/20 逐 token 一致)。

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